岩石介电常数和电磁特性

在电场力的作用下，电介质的原子、离子或分子产生位移，形成电偶极子。电偶极子定向排列，形成电介质极化现象。用电极化强度（P）表征电介质的极化程度，用下式表示：

地球物理测井

式中：p为电偶极矩（p=ql，q为电荷的电荷量，l为正、负电荷间的距离）；ΔV为电介质的体积。

上式表明，电极化强度为单位体积电介质中电偶极矩的代数和。电极化强度除与电介质的材料特性有关外，还与外加电场强度成正比，即

地球物理测井

式中：χ为电极化率；E为电场强度。

根据传导电流密度J=σE；位移电流密度的概念，可导出介电常数的表示式：

地球物理测井

上几式中：σ为电介质的电导率；E为电场强度；D为电位移矢量；ε、ε0、εr分别为电介质的介电常数、真空中的介电常数、相对介电常数；χ为电极化率，表征介质极化敏感程度的量纲一参数。

如果真空的介电常数为ε0，电介质的介电常数为ε，相对介电常数εr为

地球物理测井

一般而言，介电常数都是指相对介电常数，通常用ε表示。

在交变电磁场中，电介质的介电常数为一复数：

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式中：ε′为复介电常数实部；ε″为复介电常数虚部，电介质电损耗引起。

通常，复介电常数虚部用下式表示

地球物理测井

式中：σ/ω为传导电流引起的损耗，σ为电介质的电导率，ω为外加电场角频率；为介电损耗（原子、离子、分子发生位移极化由摩擦等引起的损耗）；是损耗角正切，表示电介质中损耗的大小。

储层介电常数与孔隙度的大小及所含流体的成分有关，同时也受岩石颗粒大小、排列及结构、胶结物等因素的影响。一些常见岩石和流体的相对介电常数及传播时间如表1-4所示。由于石油、天然气的介电常数与地层水的介电常数有明显差别，当储层孔隙度达到一定数值时，含油、气岩石与含水岩石的介电常数也有明显差别，这就是介电测井的应用基础。

表1-4 常见岩石和流体的相对介电常数和传播时间

电介质极化由电子极化、原子（离子）极化、位移（转向）极化及界面极化引起。这几种极化的截止频率不同，同一电介质在不同的电场频率下的介电常数也会发生变化，即频散效应。如果外加电磁场的频率大于1019Hz，频率太高，不可能激发任何振动，故不会产生任何极化现象，对介电常数无贡献。当外加电磁场的频率为3×1014～3×1015 Hz，电介质中原子价电子的振动频率为1014～3×1015Hz，此时使原子核与电子云沿相反方向移动，形成电偶极子，产生电子极化。如果外加电磁场的频率为1012～3×1013Hz，晶体内的原子（或离子）或分子内的原子，振动频率也在此范围内。在外电场的作用下，这些原子或离子会产生相对位移，形成电偶极子，产生原子（离子）极化。当外加电磁场的频率为104～1011Hz，这时极性分子的固有电偶极子趋向于外加电磁场的方向，形成分子的转向极化。当外加电磁场的频率f＜104Hz，这时空间电荷或两种介质界面上的电荷会随电场而变化，形成宏观电偶极子，产生界面（空间电荷）极化，图1-31 给出了极化的频段范围。

图1-31 电介质介电常数与频率的关系曲线

图1-32 砂岩（φ=15%）饱含淡水和盐水时ε′与频率的关系曲线

储层岩石介电常数的变化也遵循上述规律。但是，随着孔隙中所含流体成分不同，其变化程度也不同。图1-32是孔隙度为15%砂岩介电常数实部ε′与频率的关系曲线。可以看出，在湿空气条件下，岩石介电常数ε′随着频率的降低稍有增加，不超过10%；当孔隙中含有淡水时，随着频率的降低ε′增大。同样地，当孔隙中含有盐水时，介电常数ε′也按此规律变化，其绝对值增大。但应注意到，在f≥108 Hz，岩石中含淡水和盐水时的介电常数基本近似。也就是说，当频率很高时，地层水矿化度对介电常数的影响可忽略不计，这也是电磁波传播测井选用1.1 GHz工作频率的主要原因。同时也说明，在介电测井采用不同的工作频率时，必须考虑频散效应；否则会对解释结果带来不利的影响。

为了进一步说明岩石介电常数与其孔隙度的关系，在实验室中对饱和水与饱和油的岩

图1-33 介电常数实部ε′与孔隙度φ的关系曲线（f=1200 MHz）

样进行了测量。图1-33是在工作频率为1200 MHz砂岩、石灰岩饱和淡水时介电常数ε′与孔隙度φ的关系。由于砂岩与石灰岩的骨架值不同，在同样孔隙度条件下其介电常数也不同。因此，介电测井解释时必须考虑岩石骨架的影响。上述结果表明，孔隙中100%饱含水时，ε′随着φ的增大而增大。实际上，介电常数的增加反映了岩石孔隙度中含水体积的增大。图1-34 是石灰岩在不同孔隙度时饱含淡水和原油时 ε′（f=1200 MHz）与孔隙度的关系曲线。当饱含油时，随着孔隙度增大，介电常数ε′下降，这是因为原油的介电常数为2～2.4，低于石灰岩骨架值引起的。同时表明，在同样孔隙度条件下，饱含水岩石与饱含油岩石之间的介电常数有差别；而且随着孔隙度的增大，介电常数的差别增大。因此，在孔隙度达到一定值时，可以根据介电常数来划分油、气、水层，这就是介电测井划分油气水层可靠的实验依据和解释基础。

图1-34 石灰岩饱和水（Sw=100%）和饱和油（So=100%）介电常数ε′与孔隙度φ的关系曲线

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电磁波传播测井

（一）电磁波传播测井参数与介电参数之间的转换

电磁波传播测井测量的是传播时间tp1和幅度衰减Ac，需要把这两个参数转换为地层的介电常数实部ε′和虚部ε″，前面已导出：

图1-37 电磁波传播测井曲线

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式中：α为衰减常数，Np/m；β为相位常数，rad/m。

利用已知tp1=β/ω（ns·m，下同）的关系式，并把Ac的单位（dB/m，下同）转换为Np/m（1Np/m=8.686dB）即α=Ac/8.686，将得出的α和β 代入上述两个关系式中。对于工作频率为1.1 GHz的电磁波传播测井，可得出以下的关系式：

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可以利用ε″=σ/ωε0，将工作频率1.1 GHz代入，即可求得电磁波传播测井电导率σEPT（S·m-1）：

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电磁波传播测井的衰减值（EATT）需作几何发散损耗校正才能得出Ac。因为发射天线与接收天线之间的距离很近，发出的电磁波不是一个平面波，在发射传播过程中就有衰减，这种衰减与衰减常数无关，只与波的传播方式有关，故称为几何发散损耗ASL。实验表明，用经验公式求得ASL（dB·m-1）：

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EATT包含岩石的介电损耗和传播的几何发散损耗。后者与岩石的介电特性无关，作定量计算时，应将ASL去掉，校正后的EATT即为Ac：

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例如在空气中，tp1=3.33ns/m，可得出ASL≈51dB/m。表明在空气中即使没有介电损耗（σ=0），由于电磁波传播的几何发散损耗所引起的幅度衰减达51dB/m。

（二）岩石介电特性的频散效应

如前所述，由于岩石的介电特性与岩石的极化机理有关，同一块岩样在不同频率下测得的介电常数不同，为岩石介电特性的频散效应。对细砂岩样品（孔隙度φ=17.4%，渗透率=1.4×10-3μm2）进行全频带测量，作出介电常数实部ε′与频率f的关系曲线（图1-38），曲线1是干岩样，介电常数实部ε′不随频率变化，无频散现象。当岩样100%饱和水时，岩样的介电常数实部ε′随频率而变化，曲线2的变化可大致分为三段，当频率f＜100 kHz，随着频率的增大，ε′急剧降低；频率f=100 kHz～400 MHz频带内，随着f的增大，ε′也降低，其变化较慢；当f＞400 MHz时，ε′随着f的增大，ε′基本不变，变化特点可用下述多项式拟合：

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上述频散特性曲线表明，当使用工作频率不同的介电测井时，一定要考虑岩石介电特性的频散影响，否则可能引起错误的结论。对我国某油田的岩心样品进行测量的结果如图1-39所示。图中表明，频率f=25 MHz时，介电常数实部ε′与φSw近似为线性关系；另外对频率分别为60 MHz和200 MHz时，ε′与φSw之间也有密切的关系，可以通过拟合，得出以下经验公式：

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式中，y=ε′，x=φSw。

上述结果表明，对于同样岩样，即使在频率差别不是很大时，频散效应也很明显。因此，介电测井解释时，对不同测井频率应采用不同的解释方法。

（三）电磁波传播测井的解释方法

下述解决方法主要应用于工作频率为1.1 GHz的电磁波传播测井（EPT）。

在电磁波传播测井导电极板与地层之间隔以泥饼，通常泥饼的电导率较地层大，对电磁波幅度衰减有较明显的影响。为此，定量解释时要作泥饼校正。

1.tp0法

tp0称为电磁波的无损耗传播时间，相当于在无损耗介质（σ=0）中传播1 m所需时间。测井所遇到的地层多为有损耗介质，即地层的电导率不为零，电磁波传播测井测出的tp1相当于在有损耗介质中的传播时间。为此要从已测出的 tp1（ns· m-1）和衰减值 Ac（dB·m-1）求出tp0（ns·m-1）。

图1-38 细砂岩全频带频散特性曲线

图1-39 三种工作频率时介电常数实部ε′与φSw的关系曲线

对公式（1-93）两边乘以100/9，得出：

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当介质的电导率σ=0，电磁波的幅度衰减Ac为零。此时的传播时间为无损耗传播时间tp0，上式中的tp1即为tp0：

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由此得出：

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上式表明，有损耗介质传播时间tp1总是大于tp0。由tp1求tp0时，相当于对衰减影响进行校正。

利用混合介质的体积加权公式：

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令k=1/2，对含水岩石可写成以下公式：

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式中：ε′为岩石复介电常数实部；为水的复介电常数实部；φ为岩石孔隙度；εma为岩石骨架的介电常数（σ=0）。

上式两边乘以10/3得出：

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整理后，可得到电磁波测井孔隙度：

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式中：tpw0为水的无损耗传播时间，ns；tpma为岩石骨架的无损耗传播时间，ns。

当地层孔隙中全部为水饱和时，则φEPT=φT（总孔隙度）。如果地层孔隙中含有水和油时，φEPT只相当于水所占据的部分孔隙空间，而油所占的孔隙空间近似于岩石骨架的响应。因此，通过三孔隙度测井求得的地层总孔隙度φT，则可得出电磁波传播测井得出的冲洗带含水饱和度Sxo，E：

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地层岩性较纯，地层水的矿化度不太高时，应用上式效果较好。

水的无损耗传播时间tpw0可用下式求出：

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式中：T单位为℃。

岩石骨架的传播时间可查表得出，对于混合岩性可用体积加权公式得出。

2.复平均时间法（CAT）

根据混合介质的体积加权平均公式，可得出：

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式中：为地层的复介电常数；w为地层水的复介电常数；cl为岩石中泥质的复介电常数；εh为地层中油（气）的介电常数；εma为岩石骨架的介电常数。

由于地层、地层水和地层泥质具有复介电常数，上式可分为实数和虚数部分。实数部分为

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虚数部分为

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复传播常数k.可写成下式：

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由此导出复平均时间公式：

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式中：Aw为地层水的衰减值，Aw=200 ImAc为地层中泥质的衰减值，Ac=200 Im Vcl为地层中的泥质含量；tph为油气的无损耗传播时间；tpcl为泥质的无损传播时间。

通过三孔隙度测井得出地层孔隙度φ，并由相关公式得出Ac、Aw、Vcl和Acl等参数，通过（1-120）式即可求出地层含水饱和度Sxo，即Sxo，E，从而得出含油饱和度So。

3.复合时间平均法（HBS）

最初只用复介电常数的实部计算孔隙度。后来，提出用复介电常数，该式如下：

地球物理测井

式中：ε.为地层的复介电常数；ε.2为地层水的复介电常数；εma为岩石骨架的介电常数；L为去极化因子。

去极化因子L与岩石骨架的颗粒形状及分布状态有关，可按有关公式计算。根据实验结果，得出L的平均值约为0.40。

φHBS实际只反映地层水所占的那一部分孔隙空间，若用其他测井方法得出总孔隙度φT，则地层含水饱和度为

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求解上述公式较为复杂，有些地区应用时效果不佳；但作为一种解释模型，尚具一定理论意义。

（四）介电测井的解释方法

介电测井仪分为47 MHz深探测和200 MHz浅探测介电测井，是一种深浅组合方法，用以探测冲洗带和原状地层的含水饱和度。

在岩石物理实验室在工作频率为47 MHz和200 MHz的条件下对岩心样品，测量了介电常数ε′、电导率σ与含水饱和度的关系曲线（图1-40）。图中表明，47 MHz得出的介电常数大于200 MHz的介电常数，而200 MHz得出的电导率大于47 MHz的电导率。根据实验测出的岩心数据，分别绘制了用47 MHz介电测井和200 MHz介电测井求φSw的解释图版，即双频介电测井解释图版（图1-41）。

图1-40 岩石介电常数ε′、电导率σ与含水饱和度Sw的关系曲线

图中的纵坐标为介电常数ε′，横坐标为电导率σ，图中的曲线号码为φSw，根据纵横坐标的交点即可求出φS。利用这套图版进行解释，取得了一定的应用效果。

图1-41 双频介电测井解释图版

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