维纳滤波的基本原理

维纳滤波理论是由数学家N．维纳(Norbert Wiener ，1894~1964)于第二次世界大战期间提出的。这一科研成果是这一时期重大科学发现之一，他提出了线性滤波的理论和线性预测的理论，对通信工程理论和应用的发展起了重要的作用。维纳滤波就是为纪念他的重要贡献而命名的。

维纳滤波的基本原理是：设观察信号y(t)含有彼此统计独立的期望信号x(t)和白噪声ω（t）可用维纳滤波从观察信号y(t)中恢复期望信号x(t)。设线性滤波器的冲击响应为h(t)，此时其输入y(t)为y(t)=x(t)+w(t)，输出 为图1.

从而，可以得到输出 对x(t)期望信号的误差为图2

其均方误差为图3：

E[ ]表示数学期望。应用数学方法求最小均方误差时的线性滤波器的冲击响应hopt(t)可得如图4方程.

式中，Ryx(t)为y(t)与x(t）的互相关函数，Ryy(τ-σ)为y(t)的自相关函数。上述方程称为维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程。求解维纳-霍夫方程可以得到***滤波器的冲击响应hopt(t)。在一般情况下，求解上述方程是有一定困难的，因此这在一定程度上限制了这一滤波理论的应用。然而，维纳滤波对滤波和预测理论的开拓，影响着以后这一领域的发展。

精锐:什么是维纳滤波？

维纳滤波（wiener filtering) 一种基于最小均方误差准则、对平稳过程的***估计器。这种滤波器的输出与期望输出之间的均方误差为最小，因此，它是一个***滤波系统。它可用于提取被平稳噪声所污染的信号。

从连续的（或离散的）输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值，而相应的装置称为滤波器。根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。维纳滤波器是一种线性滤波器。

维纳滤波理论是由数学家N．维纳(Norbert Wiener ，1894~1964)于第二次世界大战期间提出的。这一科研成果是这一时期重大科学发现之一，他提出了线性滤波的理论和线性预测的理论，对通信工程理论和应用的发展起了重要的作用。维纳滤波就是为纪念他的重要贡献而命名的。

基本原理：

维纳滤波的基本原理是：设观察信号y(t)含有彼此统计独立的期望信号x(t)和白噪声ω（t）可用维纳滤波从观察信号y(t)中恢复期望信号x(t)。设线性滤波器的冲击响应为h(t)，此时其输入y(t)为y(t)=x(t)+w(t)，输出

向左转|向右转

为

向左转|向右转

从而，可以得到输出

向左转|向右转

对x(t)期望信号的误差为

向左转|向右转

其均方误差为：

向左转|向右转

E[ ]表示数学期望。应用数学方法求最小均方误差时的线性滤波器的冲击响应hopt(t)可得如图方程：

向左转|向右转

式中，Ryx(t)为y(t)与x(t）的互相关函数，Ryy(τ-σ)为y(t)的自相关函数。上述方程称为维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程。求解维纳-霍夫方程可以得到***滤波器的冲击响应hopt(t)。在一般情况下，求解上述方程是有一定困难的，因此这在一定程度上限制了这一滤波理论的应用。然而，维纳滤波对滤波和预测理论的开拓，影响着以后这一领域的发展。

常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件构成，如RC低通滤波器、LC谐振回路等。但对于混在随机信号中的噪声滤波，这些简单的电路就不是***滤波器，这是因为信号与噪声均可能具有连续的功率谱。不管滤波器具有什么样的频率响应，均不可能做到噪声完全滤掉，信号波形的不失真。因此，滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造***的或***的滤波器。所谓***滤波器是指能够根据某一***准则进行滤波的滤波器。

维纳滤波不能处理噪声的一般情形

维纳滤波不能处理有着非平稳信号和噪声的一般情形。维纳滤波是诺波特·维纳在二十世纪四十年代提出的一种滤波器，即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知道它们的二阶统计特性，根据最小军方误差准则（滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小），求得***线性滤波器的参数。维纳滤波器是一种自适应最小均方差滤波器。维纳滤波的方法是一种统计方法，它用的***准则是基于图像和噪声各自的相关矩阵，它能根据图像的局部方差调整滤波器的输出，局部方差***，滤波器的平滑作用就越强。

维纳滤波的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于维纳滤波法、维纳滤波的信息别忘了在本站进行查找喔。