日期:2023-04-04~2026-04-04
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2分钟前

本篇文章给大家谈谈凯利公式十大必胜技巧，以及凯利公式适合赌什么对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

黄老师教凯利公式

投资比例=（盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍

先来玩个游戏

赢和输的概率各50%

赢的话1变3  输的话1变0 （输光）

现在有100块钱的本金，试问如何可以以最快的速度 增长到10万块钱。

同学1 用的方法：

定额每次从所有钱里拿出10块钱投资，基本上每10次投资可以让100变成150块钱（5次盈利5次失败）

同学2 用的方法：

他觉得同学1这样子按定额来赚钱，每10次才赚50.要赚到10万速度太慢，绝不是好办法。他想了一个新办法，以每次本金一定的比例去投资，这样子增长速度更快。（试想从1万到10万如果用1同学办法肯定比2同学来得慢）

可同学2 不知道100块 每次拿多少的比例去投资 是最佳比例。他做了些测试：

（只计算一次 盈利和 一次亏损，看看多少比例的投注 结束后本金总额最大）

每次拿80的比例投资，20不动：第一次盈利80变240  总资本240+20  第二次投资260的80% 260*80%=208  208亏光， 剩下总本金52（260-208）

最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损48块钱同学2 思考上面的测算是第一次盈利第二次亏损，如果第一次亏损，第二次盈利 会对结果有影响吗？

继续拿80的比例投资，20不动，80输钱变0  第二次投资20 的80% 20*80%=16 第二次盈利最终16*3=48 第二次没投资的部分20*20%=4，剩下总本金52（48+4）

最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损48块钱同学2发现了一个规律 无论是先盈利还是先亏损，最终是不影响结果的。（所以为了方便计算他每次先盈利再亏损。这样计算方便）

同学2继续 拿一定的比例去 测试

每次拿70的比例投资，30不动：第一次盈利70变210  总资本210+30  第二次投资240的70% 240*70%=168  168亏光，  剩下总本金72（240-168）

最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损28块钱同学2继续拿一定的比例去测试

每次拿50的比例投资，50不动：第一次盈利50变150  总资本150+50  第二次投资200的50% 200*50%=100  100亏光，  剩下总本金100（200-100）

最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 正好还是100 不赚不赔。

同学2继续拿一定的比例去测试

每次拿30的比例投资，70不动：第一次盈利30变90  总资本90+70    第二次投资160的30% 160*30%=48    48亏光，  剩下总本金112（160-48）

最终每盈利一次 会 盈利12块钱。

同学2继续拿一定的比例去测试

每次拿25的比例投资，75不动：第一次盈利25变75  总资本75+75    第二次投资150的25% 150*25%=37.5  37.5亏光，剩下总本金112.5（150-37.5）

最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 盈利12.5块钱

同学2继续拿一定的比例去测试

每次拿10的比例投资，90不动：第一次盈利10变30  总资本30+90    第二次投资120的10% 120*10%=12    12亏光，  剩下总本金108（120-12）

最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 盈利8块钱

同学2发现拿25%的比例去投资是盈利最快的本金最终会以12.5%一次（一次盈利一次亏损）的速度提升。而其他的比例提升速度较慢，有的比例甚至会出现重大亏损。  同学2百思不得其解 ，该投资 1变3 和1变0 概率各50%，玩得越多，筹码下得越多，越有钱赚（因为期望值是正的，下注越大当然盈利越大）。但为什么最终甚至亏损都会发生，同样是盈利一次和输一次，没有在概率上偏向于输呀？

同学2带着问题来 找到黄老师，黄老师告诉了其 真相：

不要忘记复利的两个 特征，

特征1：经过时间发酵 复利可以使数字变得让人难以预料得大

特征2：在复利的过程中，亏损的严重性和盈利是不成比例的，亏损一次90%需要盈利将近10倍来填补。而你以上玩的游戏是赢一次只赚了2倍（1变3）而亏损则投资的本金全部丧失。如果你投资的比例过大，你等于是亏一次需要盈利2到3次以上才能去弥补。这样越玩越赔。

你可以极端化思考这个问题，你的100块钱，你每次拿99%的钱去投资，99块钱投资 1块钱放拿不投资，你99块钱就算让你多盈利几次，投资金额到了2871但在第4次输了一次，你就只剩下27左右的本金了。等于每一次输需要拿5次盈才能最终盈亏平衡。这就是复利的过程当中，亏损的可怕性。所以最终是那些投资比例小于30%的投注形成了真正的正增长，因为这样子的失败对本金的伤害程度相对来说较小且兼顾盈利。

其实凯利公式本质就是：    投资组合在复利过程中，小心亏损对组合的伤害程度，从而把每笔投资比例给控制好，以达到最佳的增长比例（当期望值为正  下注越大盈利的确越大，但是他针对的是单次下注）。如果像日常投资一样进行反复投资的话，则不能注重单次的盈利，反而要专注于单次的亏损不宜过大，盈利是其次。长期来说我们财富增值靠的是复利，而复利最怕的就是中途产生的较大的“颠簸”。记住这点你永远是  赢家，否则赢面再大，你也是输家。

同学2终于弄懂了这个问题，他回去继续研究，查了查凯利公式

f*=（bp-q)/b

其中

f* 为现有资金应进行下次投注的比例；

b 为投注可得的赔率；

p 为获胜率；

q 为落败率，

在这个游戏中

赢和输的概率各50%

赢的话1变3  输的话1变0 （输光）

投资比例=（盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍

投资比例=（2乘以50%-50%）/2=25%

这和同学2自己模拟的投资比例中 每次投注25%是 盈利最快的结论相同。

课后发散思考1

如果赢和输的概率分别是30%和70%，且如果输的话，是本金损失60%，盈的话依然是1变3，每次投注多少的比例是最佳的呢？       

课后思考2

99%的投资者只知道赢的概率远大过输的概率就应该下重赌注，最终赔得稀里糊涂。今天这一课同学你是否有启发？      如果你虚心肯学习，黄老师以后课程 教你关于凯利的 中等技巧，让别人继续赔得稀里糊涂去吧。

黄老师看过很多人写的凯利公式讲解，都是讲得不得要领，让看的人看不懂（其实讲解的人自身都没理解透）。西方的课程讲解就更加复杂难懂了，黄老师现在致力于把知识以最容易让学生理解的角度去演绎，让大家看过就能熟练掌握。  并在以后的实际运用当中受其启发。

下面我们来玩德州扑克，牌面的牌是 2 2 5 5 Q 。当你手中的两张牌是55，你就可以压全部的筹码。（没有比你更大的牌了）而当你手中的牌 是一对2 2（4张2是炸弹），虽然不知道对面人手上的牌是不是一对55（5炸弹）而你拿到炸弹的牌基本上是玩几千把才碰到一次，且对手碰到也是几千分之1的概率拿到。所以不理智的人会压上全部家当100%的筹码。实际上这就是赢面极大的情况下一种错误的下注比例。实际上这样子大的赢面最佳的下注比例是50%到70%左右（为什么不是70%以上，还需要考虑一个因素，对手可以弃牌  不跟你）。且还需要考虑其他因素，和计算其他的概率（比如是通过多少玩家弃牌后最后剩下的这个玩家）。但当你没学过凯利公式的话，你每次多是碰到三带二或者是炸弹就下超过90%的筹码你会越玩越输。一次重大亏损需要你用超过10倍的盈利来弥补，你难道真的有这么大的把握吗。而你压如果99%的筹码等于输一把需要赢100倍才能弥补，你有如此大的把握比对手的牌大吗？对手也不至于很小的牌来跟你的注吧！所以说不要为了多赚那一点点钱，而下特别重的注，千万给自己留条后路。而任何和有钱有关的概率运算很复杂，需要好好学，不学你迟早失败。

投资也是如此，只是因素更多更复杂，简单的公式可以给到你一点启发，但要靠他 赚钱 你要 掌握的东西还有很多，要走的路还很长。投资赔钱不是因为没有机会，而是自己类似凯利公式这样子不注意的地方成百上千，你的投资体系有千疮百孔。你说你没知识能最终成功吗，即使成功也不值得半点骄傲，这是你的运气和福气，而不是你真正的能力。

凯利公式的介绍

在机率论中，凯利公式（也称凯利方程式）是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式，由约翰·拉里·凯利於 1956 年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。

21点与凯利公式（期望和概率）

这几天看完一本讲赌局的书《迷失的天才》。这是一个发生在美国的真实故事，说的是一位天才的数学教授在大学生中网罗了一批数学天才，关起门来训练他们玩21点。然后指挥他们转战各个赌场，通过相互间的配合，赢了很多钱，最终又成为各大赌场的黑名单中人与追杀对象，后来这本书被拍成电影《决胜21点》，推荐您看一下。

21点的游戏规则是，大家围桌而坐，由专人依次发牌，每个人都可根据自己手中的牌点，决定继续要还是不要。大家都停止要牌后，就摊牌比大小。在21点范围内，谁大谁就赢，超过21点就算爆掉，为无条件输家。所有的闲家都可根据自己的意愿停止要牌，只有庄家的牌点必须大于16点。在这样的规则下，剩下的牌中，大点子牌越多，庄家爆掉的可能性越大。因此，这群数学天才们将7计为0点；小于7的牌算作小牌，计为 -1；大于7的算作大牌，计为 1。赌场玩21点一般都以3副牌为一局，3副牌中，小于和大于7的牌都为72张。3副牌共152张，玩到一半时，剩下几十张牌中，大点子牌占大多数时，庄家爆掉的可能性就会迅速上升。

因此，他们总是几人一组装作谁都不认识谁，进入赌场，由其中的一位先在某一张牌桌上以很小的赌注玩。他的任务是计算剩下的牌中正数与负数的比例。一旦达到理想比例，就发出一个暗号，然后离开牌桌，将座位让给某一个闻讯前来的同伴。

21点本质上是一个随机游戏，每个人的输赢概率理论上均为50%，但由于当牌点一样大时算庄家赢，因此，庄家实际赢率为51%。

但是，通过上述方式，这帮数学天才可使自己的赢率超过52%。新来的同伴只要在概率更高时加大下注金额，理论上就能赢钱。况且新来的同伴还会根据手中的牌点大小，成倍提高或适当减少下注金额，进一步提高赢的概率。就用这种方法，这群数学天才几乎横扫了拉斯维加斯的所有赌场，为自己赢得了相当可观的财富。

在这场游戏中，最难的是在大家将牌摊开的一瞬间，你能快速而准确地记住已出现过的大牌与小牌数量、计算出这一局还剩多少张牌、大牌与小牌的比例，而且要不动声色，不能让人察觉你在观察其他人摊开来的牌。这需要很高的数学天分。至于玩的方法则非常简单，说到底就是一个输赢概率和下注数量：赢的概率越高，下注的数额越大。

如果把下注金额看作股票仓位，那么在上述例子中，这群数学天才赢就赢在仓位管理上。在一局牌刚开始时，由于闲家赢的概率宏观上不到49%，因此他们只是以小小的注额试水，也就是以轻仓为主。偶尔拿到一手好牌，比如牌点非常接近于21点时，才稍稍下大一点的注，把仓位提高一点。当剩下的牌局明显地有利于闲家时，就以重仓为主。当宏观上赢面居大，微观上又拿了一手好牌时，就把仓位提高到最大限度。

运营一个赌场，要考虑的是长期的赢利，而非短期的成败。根本不用在意输钱，甚至不该害怕连续的输，因为那是的必要成本。还记得该守不守的 “结果偏好” 吗？对结果不满意？要修改规则？种人开不了赌场。

开赌场，不看结果看胜率（expectation）。大可不用管这次能不能赚，只管大家是不是一直赌下去，有没有赢利的可能。只要有50.001%的胜算，就够了，这多出来的0.001%，就要靠“一直做”来变现，放到足够多的交易中，放到足够长的时间里，就能变成一个天文数字。至于短期的损失，只会吸引更多的赌徒参与赌局，只会使赌局延续更长时间，只会让我们最终的收益更大。同样，交易中的亏损并不意味着真的损失，他是诱饵，是必要的成本，是长期的收益。

交易系统中的胜算，叫做期望收益。历史表现是推测未来期望收益的依据。计算过程有三步：第一，这个系统最初设定的买入价（entry price）和止损退出价（stop loss price）之差是多少。

第二，在最初的价格设定下，最终的交易量是多少，最后得到的收益是多少。

第三，算一算风险投入（risk），用买入价与止损价的差额，乘以最终的交易量。

第四，得到历史胜算，也就是未来的期望收益（expectation），用最终收益，除以风险投入。优秀的仓位管理技巧都来自赌场经验。在这方面最为著名的是 凯利公式：

其中，F = 投注金额占总资金的比例；

p = 获胜的概率；

q = 失败的概率，即 q = 1-p；

b = 赔率，例如在轮盘中押单个数字，b = 35，押红黑，b = 1。

假设总赌本1万元，玩家取胜的概率是51%，赔率1：1，那么凯利公式给出的最佳赌注是：

10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = 200（元）

公式中分子的b*p - q；代表“赢面”，数学中叫“期望值”(expectation)，凯利公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。赢面还要除以“b”才是投注资金比例。 也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。比如出现了三种情况：

a.“小博大”：胜率20%，赔率是5，输了全光。 b*p - q = 5*20% -80% = 20%

b.“中博中”：胜率60%，1赔1。b*p - q = 1*60% - 40% = 20%

c.“大博小”：胜率80%，1赔0.5。b*p - q = 0.5*80% - 20% = 20%

三个游戏的数学期望值一样，都是20%，或者说押100元平均赢20元。按大部分国人的赌性，恐怕会选“小博大”游戏吧？但是用凯利公式中的 “b” 一除，“小博大”游戏只能押总资金的4%，“中博中”可以押20%，“大博小”可以押40%。

赢钱速度“大博小”快多了！ 前面不是讲过“久赌必赢的游戏应该选波动性小的”吗？ 说的就是这个了。现实中，爱玩“小博大”的多半是赌客。 谁爱玩“大博小”呢？ 赌场！ 华尔街的职业投资家们很多玩的也是“大博小”，因为便于使用杠杆（押大赌注）。关于这点后面还要详细讲。

最后，凯利公式指明了风险控制的至关重要性：即便是正期望值的游戏也不能押太大的赌注。从数学上讲，押注资金比例超过了凯利值，长期的赢钱速度反而下降，还会大大增加出现灾难性损失的可能性。举个极端的例子，如果你每手都押上全部资金，那么不管你赢过多少钱，只要输一次就立刻破产。正所谓：辛辛苦苦几十年，一夜回到解放前。 为什么投资界赔到倾家荡产的尽是一些局部技术不错的老手呢？ 原因多半在“赌注太大”。上世纪初有位大宗师级别的投机客一世英名就毁在了这上面。

在2016年有个很火的 “投资产品” 叫做二元期权，实际是一个用期权的规则赌大小的线上赌场，注意，这些线上平台都是违法的，首先资金安全就无法得到保障，赚到钱的投资者无法提现也无处投诉。

二元期权的交易模式是，先选取预测标的，可以是股票、期货、贵金属、外汇或者他自己的产品，在该平台指定时间内交易，投资者永远不需要实质拥有资产，只需要预测资产的走向，价格并不重要，重要的是方向是否能猜正确。就是说你可以预测1分钟、5分钟、15分钟、1小时以后该标的价格的涨跌，用100元作为赌注，预测正确拿到83块，预测错误，损失本金100块。1分钟是最短的二元期权交易模式。

这里的猫腻出在哪儿呢，赔率不对等的情况下，要达到正期望值，要做到多少胜率呢？这就要详细讲一下期望值的意思。

换句话说，期望值是在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。再通俗点讲， 就是我预期的获利扣掉我预期的亏损的值，如果计算出来的期望值是正的就代表我能够长期获利，相反的如果扣出来的值是负的，那我就会长期亏损。

可能还是不好理解，咱们来举个例子说说就很清楚了。

比如赌场押骰子，一般都是三颗骰子，点数加起来小于等于10，就算小，大于等于11，就算大。然后让玩家自己选择押大还是押小。

好，请回答一个问题，你认为在这个押大小的游戏中，玩家和赌场的胜率是否都是50%？

我相信绝大多数的人会说是！

在这样的情况下，的确是，但这个押大小的游戏一般还有一个条件，如果三个骰子出现的点数一样，比如三个1、三个2等，俗称豹子，这时候就是庄家通杀，算庄家赢。

猫腻就在这儿了，很多人会说，这才多大点概率。的确，这个概率很小，才2.77%。但正是因为这个2.77%的概率存在，让赌场和玩家之间的胜率变成了玩家48.61%，赌场51.39%。可别小看这点差异，接下来我们就来看看期望值是如何计算的。

假设每次玩家押100元，玩家的预期获利就是 100 x 48.61%，预期亏损则是 100 x 51.39%，也就是说在押大小这个游戏玩家的期望值计算方式如下：

押大小期望值：100 x 48.61% - 100 x 51.39% = -2.78

这代表什么意思呢？ 就是说每当玩家投注100元在押大小这个游戏上时，平均会损失2.78元 ，虽然短期内可能连续获利或连续亏损，但只要押注的次数越多，时间长了就会非常趋近这个数字。

比如说玩家玩了1000次押大小，一次平均亏损2.78元，1000次后结果就会非常接近亏损2780元！不信？你可以自己在家中试验下。

解释完这个例子，我想你也肯定已经知道了，为什么十赌九输，为什么赌场根本就不用出千耍花样照样能赚钱。因为这在游戏规则上，靠着期望值和大数法则，就已经让庄家稳赚不赔。

咱们言归正传，说押大小的例子， 在咱们二元期权中，又该如何计算看待这个期望值。 咱们再来举个例子，假设小明是个二元期权交易者，他每次都投资100元，他赌赢的概率 大概在50%（抛硬币的概率） ，小明的赔率为83%，二元期权交易 期望值 如下：

二元期权期望值：83 * 50% - 100 * 50% = -8.5

也就是说以小明平均50%的做单胜率，每次投资100元在二元期权时，平均亏损8.5元。

假设小明一天下了十次单，那他当天的亏损将会趋近于85元。因为概率的随机性，也有可能小明会连续好几天是盈利的，但 长期下来小明在二元期权交易中必然是亏损的。

我们用已知的赔率反推概率，又是什么情况？假设，小明的二元期权交易期望值为零，也就是盈亏平衡状态：

二元期权期望值：83 * x - 100 *（1 - x）=0

直接告诉大家， 54.6% 。只要你的做单胜率长期维持在54.6%以上，就能持续盈利。二元期权交易平台比赌场要狠多了。

所以，别以为自己运气有多好，先静下心来好好统计下自己的做单胜率到底是多少。富人和穷人思维的本质区别是富人思维懂得用概率思维来解题，而穷人不断的缴纳 智商税， 所有智力竞技游戏的核心都是概率。

关于凯利公式十大必胜技巧和凯利公式适合赌什么的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。